Resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes

Abstract

RESUMEN: El objetivo fundamental de este proyecto consiste en resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma incompresible mediante la creación de un código programado con MatLab que permita resolver y estudiar la fenomenología de la mecánica de fluidos. La idea principal es profundizar en la física que hay detrás del proceso de la implementación computacional de un problema, por lo que el código resolverá casos con geometrías sencillas, y la eficiencia del mismo no será una prioridad. Se ha propuesto una discretización espacial mediante el método de volúmenes finitos y se ha utilizado el método de pasos fraccionados para resolver el acoplamiento de la velocidad y la presión. Con el fin de validar el programa se ha utilizado un caso test denominado \driven cavity\ en dos dimensiones, caso muy común en la dinámica de fluidos computacional para validar nuevos códigos que resuelven el movimiento de fluidos. Se han estudiado tres números de Reynolds en régimen laminar, 100, 1000 y 2000. Los resultados obtenidos con el código nuevo son similares a los obtenidos con el software comercial ANSYS Fluent.

ABSTRACT: The main objective of this project is to numerically solve the incompressible Navier-Stokes equations by creating a code programmed with MatLab that allows solving and studying the phenomenology of fluids dynamics. The principal idea is to delve into the physics behind the process of implementing computationally a problem, thus the code will solve cases with simple geometries, and its efficiency will not be a priority. We have proposed a spatial discretization by the finite volume method and used the fractional-step-method to solve the coupling between speed and pressure. In order to validate the program we have used a test case called \ driven-cavity\ in two dimensions, very common case in computational fluid dynamics to validate new codes that solve the movement of fluids. We have studied three Reynolds numbers in laminar regime, 100, 1000 and 2000. The results obtained with the new code are similar to those obtained with the commercial software ANSYS Fluent.