Evaluación de p-valores extremadamente bajos por técnicas de muestreo por importancia

Abstract

RESUMEN: En muchos campos de la ciencia es importante el cálculo preciso de p-valores de test estadísticos, generalmente asociados a contrastes de hipótesis. A menudo nos encontramos con que no se está seguro de la corrección de aplicar métodos asintóticos y se utilizan métodos de MonteCarlo. Sin embargo, en algunas aplicaciones los p-valores que se quieren calcular, hacen inviable este método en modo práctico. Se ha estudiado la aplicación a este caso del llamado muestreo por importancia que teóricamente debería resolver este problema, aunque su aplicación práctica no es evidente. En este trabajo, presentamos una propuesta de elección de funciones de muestreo y exploramos su aplicación, tanto desde el punto de vista teórico como con simulaciones de algunos ejemplos típicos con R. Se comprueba que el método da resultados excelentes en algunos casos, permitiendo calcular p-valores muy pequeños con muestreos reducidos, aunque por otra parte se comprueba que el método no es universal.

ABSTRACT: In many scientific fields the precise calculation of p-values of statistical tests, usually associated with hypothesis testing, is important. Often we find that we are not sure of the correctness of applying asymptotic methods that’s why MonteCarlo methods are used. However, in some applications the calculus of the p-values make this method unfeasible in practical terms. The application of the importance sampling method has been studied, which theoretically should solve this problem, although its practical application is not evi dent. In this paper, we present a proposal for the choice of sampling functions and explore their application, from a theoretical point of view and with simulations in R of some typical examples. It is shown that the method gives excellent results in some cases, allowing the calculation of very small p-values with reduced samples, although it is also shown that the method is not universal.