Superficies como curvas en movimiento

Abstract

RESUMEN: La noción de curva la podemos interpretar como un punto en movimiento. De la misma manera, podemos considerar una superficie como una curva en movimiento en lugar de como un abierto homeomorfo al plano como es habitual. Bajo este punto de vista podemos obtener las distintas familias de superficies: las regladas como una recta que se mueve apoyada en otra curva o las de revolución como una curva que gira sobre una recta. Debido a los avances en CAGD, estas y otras superficies (superficies de traslación, canal, tubulares, swung y swept) han recobrado actualidad. Los objetivos de la Memoria son estudiar las principales propiedades geométricas de estas superficies y las relaciones existentes entre las distintas familias de superficies.

ABSTRACT: The idea of curve can be understood as a point in movement. In the same way, we can consider a surface as a curve in movement instead of an open set homeomorphic to the plane as usual. From this point of view, we can obtain different families of surfaces: ruled surfaces as a line that moves supported by another curve or surfaces of revolution as a curve that rotates around a line. Due to advances in CAGD, these and other surfaces (translation surfaces, canal, tubular, swung and swept) have been recovered. Goals of the Memory are to study main geometric properties of these surfaces and relationships among different families of surfaces.