Aproximándose con RBF

Abstract

RESUMEN: Uno de los problemas habituales que se presenta en el marco de la aproximación es el ajuste de datos arbitrariamente distribuidos en más de una dimensión. En este trabajo se estudiará el uso de las funciones de base radial (RBF) como herramienta para solucionar este problema cuando los datos están en R2. En el marco de la interpolación, analizaremos la dificultad presente en el paso de una a varias variables y se introducirá la interpolación utilizando RBF para superar estas dificultades. Se estudiarán dos familias de RBF así como sus propiedades teóricas y prácticas. Llevaremos a cabo distintos experimentos numéricos que pongan de manifiesto los factores que influyen en la calidad de la solución y en la elección del parámetro de forma óptimo. Se propondrá un algoritmo que determine la mejor distribución de los centros de las RBF para cada conjunto de datos. Por último, ya en el ámbito de la aproximación numérica, resolveremos un caso práctico, aproximando la temperatura de una placa de una cocina de gas a partir de ciertas medidas reales suministradas.

ABSTRACT: Scattered multidimensional data fitting is one of the most common problems we face in approximation. In this work, radial basis functions (RBF) are proposed as a tool to solve this problem. We will point out the difficulties that arise with multivariate interpolation. RBF functions are introduced as a way to overcome these obstacles. Two different families of RBF are going to be studied as well as their theoretical and practical properties. We will expose the results of different numerical experiments which show the factors that affect the quality of the solution and the choice of the optimal shape parameter. Given a data set, an algorithm to determine the best distribution for the RBF centers is presented. Finally, we will use RBF approximation to determine the temperature of a gas stove plate using real measurements.