Introducción a los cuerpos p-ádicos

Abstract

RESUMEN: Es conocido que el cuerpo de los números reales surgió por la necesidad de completar el cuerpo de los números racionales y su completación se construyó gracias al valor absoluto usual. Pues bien, los cuerpos p-ádicos se obtienen al completar el cuerpo de los números racionales con respecto a los valores absolutos p-ádicos. El objetivo del presente trabajo es estudiar la construcci_on y propiedades básicas de los cuerpos p-ádicos, prestando especial atención al Lema de Hensel y mostrando algunas de sus aplicaciones a la obtención de propiedades algebraicas de dichos cuerpos. Los números p-ádicos tienen gran interés teórico pero además han servido como herramienta base en la obtención de importantes resultados en Álgebra, Análisis, Aritmética y posteriormente, también en Física.

ABSTRACT:It is known that the real number field appear from the need to complete the rational number field and its completion was built from the usual absolute value. In the same way, the p-adic fields arise when the rational number field is completed from the p-adic absolute values. The aim of this work is to study the construction and basic properties of the p-adic numbers, paying special attention to Hensel's lemma and showing some of their applications to obtain algebraic properties of that fields. The p-adic numbers have not only theoretical interest but they have been a useful tool to obtain important results in Algebra, Analysis, Arithmetic and later, also in Physics.