RESUMEN: Una teselación es un patrón de figuras que cubre el plano de tal forma que no deja huecos vacíos entre figuras y las figuras no se superponen. Esta técnica se utiliza desde el 4.000 A.C.
En este trabajo daremos un repaso a la teoría de la geometría euclídea, hiperbólica y esférica. Con la base geométrica clara pasamos a ver las teselaciones, centrándonos en las bidimensionales. Gracias a los aspectos geométricos de los diferentes planos, podemos identificar las teselaciones existentes en cada plano, las del euclídeo, el esférico y el hiperbólico.
También veremos los grupos cristalográficos, los cuales definen teselaciones. Nos centramos en los 17 grupos cristalográficos planos, y en cómo se forman.
Por último, hacemos referencia a las teselaciones desde el punto de vista artístico, desde sus comienzos en la Alhambra, y con su gran contribuidor M.C.Escher.
ABSTRACT: A tessellation of a flat surface is the tiling of a plane using one or more geometric shapes, called tiles, with no overlaps and no gaps. This technique have been used since 4.000 B.C.
In this paper we are going to go over all the euclidean, spherical and hyperbolic geometry theory. Once we have the theory we go through tessellations, and focus on the bidimensional ones. With the geometry theory of the different planes, we can identify the different possible tessellations of the three planes, the euclidean, the spherical and the hyperbolic one.
We also study the crystallographic groups, which define tessellations. We focus on the 17 plane crystallographic groups or the wallpaper groups and how they are made.
Finally, we see the art of tessellations from the begining of the history, and the major contributor M.C.Escher.
