The variance of the nucleator: a simulation study

Abstract

ABSTRACT: Volume estimation is a classic stereological problem. There are several unbiased estimators, such as Cavalieri test planes and slabs, fakir test lines, or the nucleator, which is the one we analyse in this thesis. It is based on pseudosystematic sampling on the sphere. Error variance estimation in systematic or pseudosystematic sampling is nontrivial problem since the observations are dependent in general. There are no variance estimators which are always unbiased. We study two analytical variance estimators and check their performance through Monte Carlo replications on simulated particles. We simulate three different objects and conclude that one of the estimators can be useful in some cases but it can be largely improved.

RESUMEN: La estereología es la rama de la ciencia que, a través de la interpretación tridimensional de secciones, provee técnicas prácticas para extraer información cuantitativa sobre objetos tridimensionales. Por lo tanto, conocer de manera precisa el funcionamiento de esas técnicas, así como su precisión y comportamiento en diferentes situaciones es de gran interés. En esta tesis analizamos el método nucleador, que proporciona una estimación insesgada del volumen de un objeto. Por otro lado también analizamos dos estimadores teóricos de la varianza de las estimaciones que genera el método nucleador. Realizamos el análisis con diferentes objetos simulados, con el propósito de concluir cuando el método es adecuado y cuando estos estimadores teóricos nos pueden ayudar a la hora de saber cuan fiable es la estimación. La estimación de la varianza en muestreo sistemático es un problema complicado porque los elementos de la muestra son dependientes y generalmente no existe un estimador insesgado. Por tanto replicar el proceso un gran número de veces en objetos simulados parece ser la única alternativa para comprobar la precisión de los estimadores. Aquí simulamos tres objetos distintos y comprobamos que uno de los estimadores analizados puede resultar de cierta utilidad aunque hay un margen amplio de mejora.