Técnica de optimización para la recuperación de imágenes

Abstract

RESUMEN: En este trabajo vamos a estudiar un problema de programación cuadrática generalizada (con términos l1 no diferenciables) que requiere algunos conocimientos de cálculo subdiferencial para determinar sus condiciones de optimalidad. Para su resolución numérica consideraremos un método de conjunto activo y probaremos su convergencia. Por último aplicaremos lo aprendido a un problema de recuperación de imágenes donde los términos l1 son útiles para la reducción del ruido en la imagen. Presentaremos algunos ensayos numéricos obtenidos con dos códigos, uno propio basado en el método de conjunto activo y quadprog (Optimization Toolbox, MATLAB) que implementa un algoritmo de puntos interiores.

ABSTRACT: In this work we are going to study a generalized quadratic programming problem (with non-differentiable l1 terms) that requires some subdifferential calculus knowledge in order to determine its optimality conditions. To solve the problem we will consider an active-set method and its convergence properties. Finally we will apply this study to an image restoration problem where l1 terms are useful to reduce noise from image. We will present some numerical results obtained with two codes, our own implementation of the active-set algorithm and quadprog (Optimization Toolbox, MATLAB) that implements an interior-point algorithm.