Estimación del espectro de potencias del fondo cósmico de microondas con el método QML

Abstract

RESUMEN: El espectro de potencias de la radiación del Fondo Cósmico de Microondas (FCM) viene determinado por los parámetros del modelo cosmológico que describe nuestro universo. Por tanto, una estimación óptima del mismo es un paso fundamental para extraer toda la valiosa información contenida en dicha radiación. En este proyecto se implementa una aproximación cuadrática al estimador de máxima verosimilitud, QML, del espectro de potencias del FCM, se analizan las condiciones en las que la matriz de correlación de los mapas de temperatura del FCM resulta óptima para los cálculos, la carga computacional y velocidad a la que se realizan, y se testa el método con simulaciones realistas del FCM, incluyendo máscara y ruido, y con productos de la colaboración Planck. Para que el método funcione, la matriz de correlación debe ser regular, y se ha encontrado que esta propiedad depende en el plano teórico del número de armónicos esféricos que se incluyan en su desarrollo y de la simetría de los puntos con los que se trabaje, pero en la práctica los errores numéricos hacen que el rango sea menor de lo esperado. En este trabajo se proporcionan técnicas para analizar y controlar este fenómeno. Se ha comprobado que el método produce buenas estimaciones del espectro de potencias en condiciones diversas, sobre toda la esfera, con máscara y con ruido. Aplicado a los productos de la colaboración Planck de la ESA, se han recuperado resultados completamente consistentes con los publicados por dicha colaboración.

ABSTRACT: The Cosmic Microwave Background radiation (CMB) power spectrum is determined by the parameters of the cosmological model which describes our universe. Therefore, an optimal estimation of the spectrum is key to extract all the valuable information contained in this radiation. In this project a quadratic maximum likelihood estimator, QML, of the CMB power spectrum is implemented, the conditions for which the correlation matrix of the CMB temperature maps is optimal for the calculations are analyzed, the computational load and rate at which they are performed are also considered, and the method is tested through realistic simulations of CMB, including mask and noise, and products of the Planck collaboration. For the method to work, the correlation matrix must be regular, but it has been found that this depends, from the theoretical point of view, on the number of spherical harmonics to be included in its expansion and on the symmetry of the points with which we work, while in practice numerical errors make the matrix rank lower than expected. In the present work we provide techniques to analyze and control this phenomenon. It has been assesed that the method gives good estimates of the power spectrum under various conditions: on the whole sphere but also working with mask and with noise. Applied to products of ESA’s Planck collaboration, the method has produced fully consistent results with those published by this collaboration.