Sobre una clase de riesgos dependientes

Abstract

El análisis de riesgos dependientes ha recibido una gran atención en la estadística actuarial moderna. En el siguiente trabajo se presenta una clase general de riesgos dependientes, así como dos modelos específicos. La nueva clase se construye mediante la técnica estadística de las variables en común, de modo que los riesgos dependientes obtenidos son fáciles de simular. Se obtienen algunas de sus propiedades incluyendo las funciones de distribución y densidad multivariantes, momentos, distribuciones marginales, dependencia estadística, así como el modelo de riesgo individual. Se consideran extensiones basadas en clases dependientes. A continuación se estudian dos modelos específicos, denominados gammagamma y beta-beta. En el modelo gamma-gamma, se trabaja con riesgos distribuidos según variables aleatorias tipo gamma. Se estudian diversas propiedades, así como el modelo de riesgo individual. El segundo modelo es el denominado beta-beta, y permite trabajar con riesgos cuyo soporte es acotado. Finalmente, se propone un método de estimación basado en momentos y se incluye una aplicación numérica.

The analysis of dependent risk has received a lot of attention in the modern actuarial statistics. In the following paper, a general class of dependent risks and two specific models are presented. The new class is built using the methodology of the common random variables, and then the dependent risks obtained are easy to simulate. We obtain some of its properties, including the joint cumulative distribution and the joint probability density multivariate functions, moments, marginal distributions, statistics dependence, as well as the individual risk model. Extensions based on dependent classes are considered. Then, we analyze two specific models, named gamma-gamma and beta-beta. In the gamma-gamma model, the risks are distributed according to gamma random variables. Several properties are studied, including the individual risk model. The second model, named beta-beta distribution, can be used to model data with bounded support. Finally, an estimation method based on moments is proposed and a numerical application with real data is included.