El análisis de riesgos dependientes ha recibido una gran atención en la
estadística actuarial moderna. En el siguiente trabajo se presenta una clase
general de riesgos dependientes, así como dos modelos específicos. La
nueva clase se construye mediante la técnica estadística de las variables en
común, de modo que los riesgos dependientes obtenidos son fáciles de
simular. Se obtienen algunas de sus propiedades incluyendo las funciones de
distribución y densidad multivariantes, momentos, distribuciones
marginales, dependencia estadística, así como el modelo de riesgo
individual. Se consideran extensiones basadas en clases dependientes. A
continuación se estudian dos modelos específicos, denominados gammagamma
y beta-beta. En el modelo gamma-gamma, se trabaja con riesgos
distribuidos según variables aleatorias tipo gamma. Se estudian diversas
propiedades, así como el modelo de riesgo individual. El segundo modelo es
el denominado beta-beta, y permite trabajar con riesgos cuyo soporte es
acotado. Finalmente, se propone un método de estimación basado en
momentos y se incluye una aplicación numérica.
The analysis of dependent risk has received a lot of attention in the modern
actuarial statistics. In the following paper, a general class of dependent risks
and two specific models are presented. The new class is built using the
methodology of the common random variables, and then the dependent risks
obtained are easy to simulate. We obtain some of its properties, including the joint cumulative distribution and the joint probability density multivariate
functions, moments, marginal distributions, statistics dependence, as well as
the individual risk model. Extensions based on dependent classes are
considered. Then, we analyze two specific models, named gamma-gamma
and beta-beta. In the gamma-gamma model, the risks are distributed
according to gamma random variables. Several properties are studied,
including the individual risk model. The second model, named beta-beta
distribution, can be used to model data with bounded support. Finally, an
estimation method based on moments is proposed and a numerical
application with real data is included.
