RESUMEN: En el presente trabajo se estudia la distribución Poisson-Beta, tanto en los
seguros individuales como en la teoría del riesgo colectivo. Se comienza
revisando las propiedades básicas de la distribución. Estas propiedades
incluyen los momentos ordinarios y factoriales, relaciones de recurrencia, así
como las primas de riesgo, colectiva y Bayes. Se estudian diversas
propiedades del modelo colectivo y se obtiene una relación de recurrencia
para la distribución de la cantidad total reclamada, suponiendo que la cuantía
se distribuye según una distribución discreta arbitraria. Se proponen métodos
de estimación de momentos y de máxima verosimilitud para la distribución
primaria Poisson-Beta. Finalmente, se incluyen varias aplicaciones con datos
reales.
ABSTRACT: In this paper the Poisson-Beta distribution is studied, both in individual and
collective risk models. Basic properties are studied, including raw and
factorial moments, recursive relations and risk, collective and Bayes
premium. For the collective risk model, several properties are given and a
recursive formula for calculating the total amount claim is obtained,
assuming an arbitrary discrete distribution for the secondary distribution.
Estimation methods based on moments and maximum likelihood are
proposed, where the primary distribution is Poisson-Beta. Finally, several
applications with real count data are included.
