Modelos matemáticos para la diabetes

Abstract

RESUMEN: La diabetes es una enfermedad grave y muy extendida en todo el mundo hoy en d a. Muchos investigadores est an trabajando en m etodos para su diagn ostico y tratamiento. Una herramienta utilizada para ello son los modelos matem aticos que describen la cin etica en sangre de las concentraciones de glucosa e insulina. Existen en la literatura especializada muchos intentos para construir modelos satisfactorios para este sistema glucosa-insulina. En el presente trabajo se estudian algunos sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias que sirven para modelizar los procesos siol ogicos que ocurren durante la metabolizaci on de la glucosa en el cuerpo humano. Nos centraremos en el trabajo de dos investigadores principalmente: Acker- man, por ser su equipo pionero en modelizar este proceso biol ogico, y porque adem as su modelo sigue mostrando unos resultados bastante aceptables en la pr actica y Bergman, cuyo trabajo de investigaci on dio lugar a una gran variedad de modelos, entre los cuales se encuentra el modelo m nimo, el m as utilizado actualmente en este campo. En ambos casos, estudiaremos te oricamente las principales propiedades de sus soluciones, as como su ajuste a unos datos reales mediante m nimos cuadrados no lineales.

ABSTRACT: Diabetes is a major worldwide disease nowadays. Many researchers are working to nd methods for its diagnosis and treatment. A common tool is the use of mathematical models for the study of the glucose and insulin kinetics in blood concentration. In the specialized literature, there exist many attempts to describe the glucose-insulin model satisfactorily. In this work we study systems of ordinary di erential equations used to describe the physiological processes that occur during the glucose metabolism in the human body. We will mainly focus on the work of two researchers: Ackerman, because his team was pioneer on modeling this biological process, still showing quite acceptable results in practice and Bergman, whose research led to a variety of models, including the minimal model, the most widely used in this eld. In both cases, we will present a theoretical analysis of the main properties of the solutions, as well as their tting to real data by nonlinear least squares.