Métodos de optimización y programación lineal: aplicación del método simplex en un caso práctico de transporte de mercancías en la comunidad autónoma de Cantabria

Abstract

Se aborda en este trabajo el amplio campo de la optimización, que es clave para resolver problemas complejos en diversos sectores. Entre ellos el económico, que persigue, por ejemplo, la maximización de beneficios o la minimización de costes y recursos. Se realiza un análisis somero de las principales metodologías, desde modelos deterministas y estocásticos hasta enfoques no lineales y dinámicos, destacando entre ellos la programación lineal. La programación lineal se presenta como una herramienta fundamental para la resolución de problemas con restricciones y función objetivo lineales. El método Simplex es uno de los algoritmos más importantes que permiten la resolución de problemas de optimización lineal. Este método, creado por George Dantzig, permite iterar de manera sistemática entre soluciones factibles hasta encontrar la óptima, incluso en problemas con un gran número de variables y restricciones. El núcleo del trabajo se enfoca en explicar detalladamente el método Simplex. Se presenta paso a paso, desde la formulación estándar del modelo matemático hasta las iteraciones necesarias para alcanzar la solución óptima. Se abordan conceptos clave, como las variables de decisión, la función objetivo, las restricciones y la interpretación de los resultados. Además, se analiza el método de las dos fases, diseñado para resolver problemas con restricciones más complejas. Finalmente, se aplica el método Simplex a un caso práctico relacionado con el transporte de mercancías en Cantabria. Este estudio considera dos empresas ficticias de distribución que buscan minimizar sus costes logísticos mediante una planificación eficiente de transporte de recursos desde sus centros logísticos hasta los puntos de demanda. El caso práctico evalúa escenarios como la optimización en la operación individual de las empresas, su posible fusión y un acuerdo comercial sin fusión, basado en los resultados obtenidos. Los resultados del estudio muestran que la fusión de ambas empresas genera una notable reducción en los costes de transporte, mientras que un acuerdo comercial beneficia significativamente a una de las empresas, a costa de perjudicar a la otra. Este caso práctico demuestra la eficacia de la programación lineal y el método Simplex como herramientas para resolver problemas reales.

This project studies optimization, which is very important for solving problems in different areas, including economics, where the goal,for example, is to maximize profits or reduce costs and resources. It gives a brief explanation of the main methods, including deterministic and stochastic models, as well as nonlinear and dynamic approaches, with special attention to linear programming. Linear programming is a useful tool for solving problems with constraints and linear objectives. The Simplex method is one of the most important algorithms to solve linear optimization problems. Created by George Dantzig, it allows moving step by step through possible solutions until the best one is found, even for problems with many variables and constraints. The focus of this project is to explain the Simplex method in detail. It shows the steps, starting from the basic mathematical model to the calculations needed to find the best solution. It explains key ideas such as decision variables, the objective function, the constraints, and how to understand the results. The two-phase method is also explained, which is useful for solving problems with more difficult constraints. Finally, the Simplex method is used in a real example about transporting goods in Cantabria. The study looks at two companies that distribute goods and want to lower their transport costs. The companies plan how to move goods from their logistics centers to the places where they are needed. The example studies different scenarios: each company working alone, merging into one company, or creating a transport agreement without merging, all this cases based in the results. The results show that merging the companies reduces transport costs. However, a transport agreement helps one company but makes things harder for the other. This example shows how linear programming and the Simplex method are good tools for solving real problems.