Códigos cíclicos. Análisis y aplicaciones de códigos BCH

Abstract

Este Trabajo Final de Grado se centra en el estudio de los códigos cíclicos, abordando en primer lugar su estructura y propiedades algebraicas fundamentales. Se presenta una introducción a los códigos de Hamming, con una transición hacia los códigos Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH). Esta familia de códigos cíclicos destaca especialmente por su capacidad para detectar y corregir múltiples errores, además de por su robusta estructura algebraica. El análisis profundiza en las propiedades algebraicas de los códigos BCH, considerando tanto su construcción como sus características y el proceso de decodificación. Se exploran los algoritmos asociados a la corrección de errores. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones clave de códigos BCH.

This final degree project focuses on the study of cyclic codes, first addressing their structure and fundamental algebraic properties. An introduction to Hamming codes is presented, followed by a transition to Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes. This family of cyclic codes is particularly notable for its ability to detect and correct multiple errors, as well as for its robust algebraic structure. The analysis delves into the algebraic properties of the BCH codes, considering both their construction and characteristics, as well as the decoding process. Algorithms associated with error correction are explored. Finally, some key applications of BCH codes are presented.