Espacios polacos

Abstract

Este trabajo se centra en el estudio de los espacios polacos, es decir, espacios topológicos separables y completamente metrizables. El objetivo es presentar sus propiedades fundamentales y una selección de ejemplos que ilustran las ventajas de trabajar en este marco. Las condiciones de separabilidad y completitud convierten a los espacios polacos en un marco ideal para combinar las herramientas de la topología y de la teoría de la medida. Tras fijar la definición de espacio polaco y exponer sus características esenciales, se presentan ejemplos clásicos. A continuación, aprovechando el carácter metrizable y separable, se estudian las medidas en estos espacios. Finalmente, se introducen los conjuntos analíticos y se estudia la obtención de determinados subconjuntos en el contexto de estos espacios.

This work focuses on the study of Polish spaces, that is, separable topological spaces whose topology comes from a complete metric. Its aim is to present their fundamental properties and a selection of examples that illustrate the advantages of working within this framework. The conditions of separability and completeness make Polish spaces the ideal setting in which to combine the tools of topology and measure theory. After stating the definition of Polish space and outlining its essential features, classical examples are presented. Next, building on their metrizable and separable structure, we study measures on these spaces. Finally, analytic sets are introduced and the formation of certain subsets within the context of Polish spaces is examined.