Funciones de primera clase de Baire

Abstract

En este trabajo se estudian las funciones de primera clase de Baire. Tras una introducción a los conjuntos Fσ, Gδ y a los conjuntos magros, se dedica especial atención a un caso particular dentro de esta categoría: las funciones semicontinuas. De estas, además de su definición, se presentan ejemplos y se analizan propiedades relevantes, algunas de las cuales resultan útiles para el estudio general de las funciones de primera clase de Baire. Finalmente, se profundiza en las propiedades fundamentales de esta familia y en el conjunto que estas conforman, el cual constituye, tras el de las funciones continuas, el segundo escalón en complejidad dentro de la familia de funciones medibles.

In this work, first-class Baire functions are studied. After an introduction to Fσ, Gδ sets, and meager sets, special attention is given to a particular case within this category: semicontinuous functions. For these, in addition to their definition, examples are presented and relevant properties are analyzed, some of which prove useful for the general study of first-class Baire functions. Finally, the fundamental properties of this family and the set they form are examined in greater depth. This set represents, after the set of continuous functions, the second level of complexity within the class of measurable functions.