Modelización cinética de la dinámica colectiva del juego piedra, papel o tijera

Abstract

Este trabajo estudia un modelo cinético que describe la evolución de una población de jugadores que interactúan mediante el juego piedra-papel-tijera. Cada jugador posee una cantidad de un recurso abstracto, que se intercambia en función del resultado de cada partida. Aunque el juego es aleatorio a nivel individual, la dinámica colectiva puede describirse mediante una ecuación cinética. Se analiza el caso en el que el recurso puede tomar cualquier valor real. Se demuestra la existencia y unicidad de soluciones, y se estudian propiedades fundamentales como la conservación de la masa o la positividad. Finalmente, se analiza el límite de las interacciones cuando el beneficio es pequeño, en el que el modelo converge formalmente hacia la ecuación del calor.

This work studies a kinetic model that describes the evolution of a population of players interacting through the rock-paper-scissors game. Each player holds a certain amount of an abstract resource, which is exchanged depending on the outcome of each match. Although the game is random at the individual level, the collective dynamics can be described by a kinetic equation. The analysis focuses on the case where the resource can take any real value. Existence and uniqueness of solutions are proved, and fundamental properties such as mass conservation and positivity are studied. Finally, the limit of the interaction for small payoff is analyzed, where the model formally converges to the heat equation.