Las variedades homogéneas como fibrados principales

Abstract

Una variedad diferenciable se dice homogénea si para cualquier par de puntos de la variedad existe un difeomorfismo que lleva uno en el otro. En este trabajo veremos que una definición tan intuitiva de homogeneidad da lugar a una estructura matemática rica y profunda. En particular, veremos que toda variedad homogénea es un cociente de grupos de Lie, y que eso permite verlas como la base de un fibrado principal.

A differentiable manifold is said to be homogeneous if for any pair of points in the manifold there exists a diffeomorphism that maps one into the other. In this work we will see that such an intuitive definition of homogeneity leads to a rich and profound mathematical structure. In particular, we will see that every homogeneous manifold is a quotient of Lie groups, and that this allows us to view them as the base of a principal bundle.