Simulación de líneas de fondeo con elasto-plasticidad mediante elementos finitos

Abstract

This Final Degree Project focuses on the mathematical modeling and simulation of mooring lines subjected to dynamic conditions in marine environments. The main objective is to develop and implement a computational model capable of simulating the behavior of these lines while accounting for their elasto-plastic behavior, which introduces significant mathematical and computational challenges. The study begins with Newton’s second law equations expressed as nonlinear partial differential equations (PDEs), which are discretized using the Finite Element Method (FEM) and time integration methods such as the second order Backward Differentiation Formula (BDF2) with adaptive time-stepping. The work covers both the mathematical foundations (Sobolev spaces, weak formulations) and the development of the physical model, including its implementation within the inhouse model developed at IHCantabria, highlighting the complexity of its code and the integration of the new tension law. The main contribution lies in the incorporation of a new tension term that more accurately models the elasto-plastic behavior. The project includes verification with experimental and theoretical data from works found in the literature and validation using catenary-type solutions.

Este Trabajo de Fin de Grado se centra en la modelización y simulación matemática de líneas de fondeo sometidas a condiciones dinámicas en entornos marinos. El objetivo principal es desarrollar e implementar un modelo computacional que permita simular el comportamiento de estas líneas considerando su comportamiento elasto-plástico, lo que introduce importantes retos matemáticos y computacionales. Se parte de las ecuaciones de la segunda ley de Newton en forma de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) no lineales, que se discretizan utilizando el método de elementos finitos (FEM) y métodos de integración temporal como BDF2 con paso adaptativo. El estudio abarca desde los fundamentos matemáticos (espacios de Sobolev, formulaciones débiles) hasta el desarrollo del modelo físico y su implementación dentro del modelo desarrollado en el IHCantabria, destacando la complejidad del código y la integración de una nueva ley de tensión. La contribución principal radica en la incorporación de un nuevo término de tensión que modela el comportamiento elasto-plástico de forma más precisa. El trabajo incluye una verificación con datos experimentales y teóricos de trabajos encontrados en la literatura y una validación con soluciones tipo catenaria.