Estructuras geométricas de las esferas

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar principalmente tres tipos de estructuras sobre las esferas: las paralelizaciones, las casi-complejas y las casi-contacto. Se construyen ejemplos concretos, como una estructura compleja en la esfera S² y una estructura casi-compleja en S⁶. También se incluye una demostración del Teorema de Kirchhoff, que relaciona las esferas paralelizables con las que admiten estructuras casi-complejas. Además, se prueba que todas las esferas de dimensión impar admiten estructuras casi-contacto. Estas tres estructuras motivan la introducción de otras relacionadas, como las casi-hermíticas, simplécticas y de contacto.

The aim of this work is to study three main types of structures on spheres: parallelizations, almost-complex structures and almost-contact structures. Concrete examples are constructed, such as a complex structure on the sphere S² and an almost-complex structure on S⁶. A proof of Kirchhoff’s Theorem is also included, establishing a connection between parallelizable spheres and those that admit almost-complex structures. Moreover, it is shown that all odd-dimensional spheres admit almost-contact structures. These three structures motivate the introduction of other related ones, such as almost-hermitian, symplectic and contact structures.