The Riccati equation

Abstract

The Riccati equation is a non-linear first order ordinary differential equation that was studied by Jacopo Francesco Riccati, among other illustrious mathematicians, in the 18th century. The Riccati equation plays a very important role in the theoretical study of ordinary differential equations and has numerous practical applications in fields such as physics, chemistry and economics, among others. This project covers the main properties of the Riccati equation, its known simplifications, its relation with other differential equations and different cases where its general solution is known or easy to calculate. This document ends by showing how the Riccati equation appears in the resolution of current problems such as the Schrödinger equation or in the resolution of optimal control problems.

La ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden no lineal que fue estudiada por Jacopo Francesco Riccati, entre otros matemáticos ilustres, en el siglo XVIII. La ecuación de Riccati juega un papel muy importante en el estudio teórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias y tiene numerosas aplicaciones prácticas en campos como la física, la química o la economía entre otros. Este trabajo de fin de grado recoge las principales propiedades de la ecuación de Riccati, sus simplificaciones conocidas, su relación con otras ecuaciones diferenciales y distintos casos donde se conoce o es sencillo calcular su solución general. La memoria finaliza mostrando cómo aparece la ecuación de Riccati en la resolución de problemas actuales como la ecuación de Schrödinger o en la resolución de problemas de control óptimo.