Antología de demostraciones del teorema fundamental del álgebra

Abstract

El objetivo principal del trabajo consiste en elaborar un recopilatorio compacto, lógico y coherente de las distintas demostraciones del Teorema Fundamental del Álgebra, que establece que todo polinomio complejo no constante tiene una raíz compleja. Las pruebas se exponen de menor a mayor complejidad según los prerrequisitos necesarios para comprenderlas. Se presentarán y se compararán las pruebas procedentes de las diferentes ramas de las matemáticas, entre ellas: el cálculo diferencial, el álgebra, la topología, la topología algebraica, la variable compleja y la geometría diferencial.

The main goal of this work is to elaborate a compact, logical and coherent compilation of the different proofs of the Fundamental Theorem of Algebra, which states that every non constant complex polynomial has a complex root. The demonstrations are presented in increasing order of difficulty, based on the previous requirements needed to understand them. We will present and compare those proofs from the different mathematical branches, amongst them: differential calculus, algebra, topology, algebraic topology, complex análisis and differential geometry.