Un poco de orden, estructura y nuevas ideas en el cúmulo de invariantes asociados al algoritmo OIG en aprendizaje multi-clase

Abstract

The aim of this paper is to introduce a bit of order, structure and contribute new ideas to the cluster of invariants in multiclass learning. In particular, we focus on the ones involved with the OIG algorithm that are present in [DS, 14] and [BCDMY, 22]. Moreover, we shall introduce and study three new invariants: outdegav (H) , p dimDS(H) and max−outdegav(H) of a class H. On the other hand, we will also study in detail the concept of shifting (introduced in [RBR, 06] for the multiclass setting), obtaining relationships with closed downward classes and monomial basis for finitely generated Artin K-algebras (using a result from [Mes, 20]). Among other original results in this paper, we ought to highlight: a strict improvement for Corollary 28 of [BCDMY, 22] and a contribution to Lemma 3 from [DS, 14], providing a bound that is stable under shifting and allows to control outdegmax(σ), a key concept to analyze the OIG’s error.

El objetivo de esta memoria es poner un poco de orden, estructura y aportar nuevas ideas en el cúmulo de invariantes del aprendizaje multi-clase. En particular, nos centraremos en los invariantes involucrados en el algoritmo OIG que aparecen en [DS, 14] y [BCDMY, 22]. Además, introduciremos y estudiaremos tres nuevos invariantes: outdegav (H) , p dimDS(H) y max−outdegav(H) de una clase H. Por otro lado, también realizaremos un estudio en detalle del shifting (introducido en [RBR, 06] para el caso multi-clase), obteniendo relaciones con las clases cerradas hacia abajo y las bases monomiales de K-álgebras de Artin finitamente generadas (usando un resultado de [Mes, 20]). Entre otros resultados originales de esta memoria, destacar: una mejora estricta del Corolario 28 de [BCDMY, 22] y una aportación al Lema 3 de [DS, 14], proporcionando una cota que es estable por shifting y que permite controlar el outdegmax(σ), que es clave para estudiar el error en el OIG.