Evaluación del análisis de la varianza mediante simulación

Abstract

El análisis de la varianza en dimensión 1 es un método estadístico ampliamente utilizado para determinar si existen diferencias significativas entre las medias de varios grupos. En su forma multivariante, este análisis se vuelve aún más interesante, ya que permite evaluar múltiples variables dependientes simultáneamente, proporcionando una visión más completa de las diferencias entre los grupos. En este trabajo se repasará la teoría fundamental que sustenta el análisis de la varianza multivariante (MANOVA), así como el análisis funcional de la varianza (FANOVA), y se presentarán los tests de hipótesis más comúnmente utilizados en este contexto. Además, se realizarán simulaciones para demostrar la aplicación práctica del MANOVA y FANOVA. Finalmente, se propondrá un método bootstrap para evaluar las diferencias de media entre dos grupos, ofreciendo una alternativa robusta cuando los supuestos tradicionales no se cumplen.

The analysis of variance in one dimension is a widely used statistical method to determine if there are significant differences between the means of several groups. In its multivariate form, this analysis becomes even more interesting as it allows the evaluation of multiple dependent variables simultaneously, providing a more comprehensive view of the differences between groups. In this work, we will review the fundamental theory underlying multivariate analysis of variance (MANOVA) and functional analysis of variance (FANOVA) and present the most commonly used hypothesis tests in this context. Additionally, simulations will be conducted to demonstrate the practical application of MANOVA and FANOVA. Finally, a bootstrap method will be proposed to evaluate the mean differences between two groups, offering a robust alternative when traditional assumptions are not met.