El objeto principal de este trabajo es determinar cuál de las distribuciones pertenecientes a la familia beta generalizada de segunda especie representa mejor la función de distribución de probabilidad del PIB per cápita mundial para el año 2019. Entre las distribuciones consideradas se encuentran la beta generalizada de segunda especie, la Singh-Maddala, la Dagum, la gamma generalizada, la beta de segunda especie, la Weibull, la Fisk, la lognormal y la gamma. Para ello, se llevará a cabo el ajuste de las distribuciones mencionadas y se evaluará su adecuación mediante el análisis gráfico de la función de densidad. Posteriormente, se emplearán diversas medidas de bondad de ajuste, como los estadísticos de Anderson Darling, Kolmogorov-Smirnov y Cramer-von Mises, así como criterios de información como el de Akaike y el Bayesiano, con el fin de comparar la eficiencia de los diferentes modelos. De forma complementaria a esto, se llevará a cabo el ajuste también mediante una metodología alternativa, cuyos resultados se evaluarán de forma similar, proporcionando así una comparación exhaustiva que permita verificar la adecuación del proceso realizado.
The main objective of this work is to determine which of the distributions belonging to the generalized beta of the second kind (GB2) family best represents the probability distribution function of the world's per capita GDP for the year 2019. The considered distributions include the generalized beta of the second kind, Singh-Maddala, Dagum, generalized gamma, beta of the second kind, Weibull, Fisk, lognormal, and gamma. To achieve this, the mentioned distributions will be fitted and their adequacy will be evaluated through graphical analysis of the density function. Subsequently, various goodness-of-fit measures, such as the Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov, and Cramer-von Mises statistics, as well as information criteria like Akaike and Bayesian, will be employed to compare the efficiency of the different models. Complementary to this, the distributions will also be fitted using an alternative methodology, with results evaluated similarly, providing a thorough comparison to verify the adequacy of the process conducted.
