El problema de la equipartición de la energía en la cadena Fermi-Pasta-Ulam

Abstract

En este trabajo se lleva a cabo una revisión del conocido problema de la equipartición de la energía en la cadena Fermi-Pasta-Ulam (FPU). Inicialmente, se presenta el experimento original de Fermi, Pasta y Ulam junto con el desarrollo histórico y científico que le sigue, el cual se extiende hasta la actualidad. Se tratarán los conceptos y temas básicos en relación con la cadena FPU, desde la derivación formal de las ecuaciones del sistema hasta las técnicas de integración geométricas que permiten llevar a cabo su simulación por computadora, pasando por los conceptos de integrabilidad y ergodicidad entre otros. Tras toda esta presentación del tema, en la que ya se comentan algunos detalles a nivel fenomenológico, veremos una serie de mediciones y resultados que traten de ilustrar el comportamiento de este sistema en la medida de lo que se conoce en la actualidad. Durante el proceso, se mostrarán algunas herramientas y procedimientos experimentales para medir ciertas cantidades características en los sistemas FPU. En un todo, este texto constituye una guía de iniciación al problema de la equipartición de la energía en la cadena FPU accesible, actualizada y con carácter práctico.

The present work is a review on the so-called problem or equipartition of energy in the Fermi-Pasta- Ulam (FPU) chain. At first, the original experiment of Fermi, Pasta, and Ulam is presented, along with a brief discussion of its history up to the present. The main concepts about the FPU chain will be covered, from the derivation of the system’s equations to the methods of geometric integration that are required for simulating the system, and also basic ideas such as integrability and ergodicity. Following this presentation of the issue, in which some of the phenomenological aspects are already mentioned, there are several measurements and results that help illustrate the behavior of this system to the point it is known nowadays. During the process, we will see a demonstration of some experimental techniques designed to measure some of the characteristic quantities of the FPU systems. In general, this text is intended to serve as a beginner’s guide to the problem or equipartition of energy in the Fermi-Pasta-Ulam chain that is easy to follow, updated, and focused on practical aspects.