Sobre el teorema de singularidad de Penrose

Abstract

Este trabajo de fin de grado tiene como objetivo revisar y analizar la teoría de las singularidades en el espacio-tiempo, centrándose en el estudio detallado del teorema de singularidad de Penrose. Se iniciará con una revisión de los conceptos y resultados fundamentales de geometría diferencial en el contexto de la relatividad general, necesarios para comprender la curvatura y las singularidades. Posteriormente, se abordará una demostración detallada del teorema de Penrose, explorando en profundidad las condiciones bajo las cuales la formación de singularidades es inevitable durante el colapso gravitatorio. A través del análisis de diversas situaciones, se comprobará matemáticamente la aparición de estas singularidades. Finalmente, se contextualizará el teorema en relación con la primera publicación de Penrose en 1965, subrayando su impacto en la comprensión moderna de la relatividad general y la astrofísica.

This final degree project aims to review and analyze the theory of singularities in spacetime, focusing on the detailed study of Penrose’s singularity theorem. It will begin with a review of the fundamental concepts and results of differential geometry in the context of general relativity, necessary to understand curvature and singularities. Subsequently, a detailed demonstration of Penrose’s theorem will be addressed, exploring in depth the conditions under which the formation of singularities is inevitable during gravitational collapse. Through the analysis of various situations, the appearance of these singularities will be mathematically verified. Finally, the theorem will be contextualized in relation to Penrose’s first publication in 1965, highlighting its impact on the modern understanding of general relativity and astrophysics.