Funciones especiales en la era digital

Abstract

Aunque es difícil dar una definición precisa de qué es una función especial, podríamos decir que las funciones especiales lo son en parte por ser importantes en diversas aplicaciones, y en parte por satisfacer determinadas propiedades. Una de las referencias clásicas para la consulta de propiedades y aproximaciones de funciones especiales es el Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, editado por Milton Abramowitz e Irene Stegun y publicado originalmente en 1964 por el National Bureau of Standards. Recientemente, el National Institute of Standards and Technology (NIST, denominación moderna del NBS) acometió el proceso de modernización del Handbook que culminó en 2010 con el lanzamiento del NIST Handbook of Mathematical Functions y su versión online y de libre acceso, la NIST Digital Library of Mathematical Functions. En esta nueva obra, las tablas de valores numéricos de funciones que aparecían en el manual de Abramowitz y Stegun han sido, como es lógico, sustituidas por referencias a software numérico. Este listado de referencias es necesariamente incompleto, pues estamos muy lejos de disponer de software numérico satisfactorio para todas las funciones contenidas en el NIST Handbook, y no parece sencillo que lo pueda haber a medio plazo. Tampoco parece sencillo describir todos los métodos necesarios para evaluar todas las funciones especiales, aunque sí es posible describir y analizar los métodos numéricos básicos e ilustrarlos con ejemplos específicos. En este artículo nos planteamos exponer brevemente algunas de las técnicas habituales involucradas en la construcción de algoritmos para evaluar funciones matemáticas, así como proporcionar referencias sobre software de cálculo de algunas de estas funciones.