Estudio analítico de la formación de dominios de Kittel en nanoestructuras ferroeléctricas

Abstract

En los últimos años, ha habido un gran auge en el estudio de la polarización eléctrica en nanoestructuras ferroeléctricas, que forman patrones complejos con propiedades topológicas no triviales. Estas estructuras surgen debido al equilibrio entre las energías involucradas: eléctrica, elástica y de gradiente. Muchos de los trabajos publicados hasta ahora se fundamentan en simulaciones atomísticas a partir de primeros y segundos principios. En este trabajo, analizaremos de manera analítica las expresiones de las tres energías que compiten: la energía de volumen, que resulta de polarizar un material ferroeléctrico y que toma una forma de doble pozo, la energía de gradiente debida a la formación de dominios y que supone que la polarización varía con la posición (tiene un gradiente); y la energía electrostática en ciertas configuraciones específicas (una lámina ferroeléctrica delgada aislada, una lámina ferroeléctrica sobre un sustrato y una superred formada por láminas ferroeléctricas y paraeléctricas) y sus condiciones de contorno. En este trabajo se va a realizar una derivación paso a paso de las mismas, detallando las diferentes aproximaciones utilizadas y su rango de validez. Además, los resultados obtenidos se van a utilizar en modelos para evaluar la validez de la ley de Kittel y para compararlos con las predicciones de simulaciones atomísticas.

In recent years, there has been a significant surge in the study of electric polarization in ferroelectric nanostructures, which form complex patterns with non-trivial topological properties. These structures arise due to the balance between the involved energies: electrical, elastic, and gradient. Many of the works published so far are based on atomistic simulations from first and second principles. In this work, we will analytically examine the expressions of the three competing energies: the volume energy, which results from polarizing a ferroelectric material and takes the form of a double well, the gradient energy, due to the formation of domains and which implies that the polarization varies with position (having a gradient); and the electrostatic energy in certain specific configurations (an isolated ferroelectric thin film, a ferroelectric film on top of a substrate, and a superlattice formed by a ferroelectric and paraeletric layers) and their boundary conditions. This work will provide a step-by-step derivation of these expressions, detailing the different approximations used and their range of validity. Moreover, the obtained results will be used in models to evaluate the validity of the Kittel law and to compare them with the predictions of atomistic simulations.