Teoría de la información aplicada a sistemas complejos: una aplicación para el estudio de plasmas

Abstract

Lo primero de todo cabe destacar que todos los resultados tanto teóricos como computacionales de este trabajo son originales salvo la Sección 2.2 que se usa como base para construir sobre ella los resultados teóricos adaptados al trabajo. El procedimiento que se ha seguido es el de demostrar todos los resultados teóricos originales del trabajo y no demostrar ninguno de los no originales, indicando por supuesto en qué referencia se puede ver el resultado. El objetivo de este trabajo es el desarrollo de una técnica basada en la teoría de la información para que un conjunto de series temporales o procesos estocásticos puedan ser ordenadas en función de su grado de correlación, con el foco puesto en las series temporales provenientes de un sistema complejo como un plasma. En [1] ya se intentó realizar esto pero debido a limitaciones el método no era capaz de detectar correlaciones a medio o largo plazo, como pueden ser las de una señal de plasma. En este trabajo se resuelve este problema usando una vía alternativa. Esto se ha llevado a cabo en 3 fases. Primero, en el Capítulo 2 se han introducido las bases teóricas y a través de una estructura matemático-deductiva se ha concluido cómo debe de ser el método desde un punto de vista teórico. En un primer instante, en la Sección 2.2 se ha descrito la teoría clásica existente en la literatura, que es la concerniente a la entropía de bloque. En las siguientes secciones, no obstante, se han deducido los problemas que tiene esta teoría al llevarla a la práctica, a partir de lo cual se ha decidido usar un método alternativo no usado en la literatura en la forma que se usa en este texto, que es la entropía de permutación. Por ello se ha tenido que adaptar el marco teórico existente de la entropía de bloque a la entropía de permutación, lo cual se ha llevado a cabo en la Sección 2.5 . Una vez hecho esto se ha podido deducir la forma teórica óptima del método que se ha dado en la Sección 2.6. Por último, en los Capítulos 3 y 4 se ha realizado la prueba del método. En primer lugar, en el Capítulo 3 se ha probado con datos simulados provenientes de la aplicación logística y después, en el Capítulo 4 se ha probado con datos reales provenientes de las señales temporales del plasma de la Santander Linear Plasma Machine (SLPM). En ambos casos los resultados han sido compatibles con el comportamiento esperado dado por la literatura. Los resultados del texto se sintetizan en las Figuras 3.5 y 4.6, que son la representación de la complejidad para las señales del logístico y del plasma respectivamente.

First of all it is noted that all results both theoretical and computational are original except for the Section 2.2 which has been included as a basis to construct the required theoretical foundations of the work over it. The procedure that has been followed is to prove all original results and none of the non original, giving of course the reference where the proof may be found. The main goal of this work is the development of a technique based on information theory for classifying time series or stochastic processes according to their correlation, focusing on time series generated by plasmas. In [1] it was attempted to carry this out but due to limitations of the method used there, it wasn’t capable of detecting correlations at medium and high temporal scales, as are the ones that usually appear in plasmas. In this work we solve these limitations by following an alternative way. This has been carried out in 3 steps. First, in Chapter 2 the theoretical basis has been introduced and through a logical structure it has been concluded how the method must be from a theoretical point of view. Initially, in Section 2.2 the classical theoretical basis has been described, which is the one constructed for block entropy. In the next sections, however, the problems that arise when trying to apply this block entropy to practical situations have been shown, and as a consequence an alternative technique from information theory has been proposed, the permutation entropy. Consequently, we have had to adapt the theory thought for block entropy for it to be valid also for permutation entropy, which has been carried out in Section 2.5. Once done this, in Section 2.6, the optimal shape of the method has been deduced from a theoretical point of view. Finally, in Chapters 3 and 4 the method has been tested. First, in Chapter 3 the method has been tested on simulated data generated by the logistic map and then, in Chapter 4 the method has been tested on real data coming from flux measurements of the plasma generated in the Santander Linear Plasma Machine (SLPM). In both cases the results have been coherent with the behaviour expected based on literature. The results of the text are synthesized in Figures 3.5 and 4.6, which show the complexity of the different time series coming from the logistic map and the plasma.