Turing’s theory of morphogenesis

Abstract

In 1952, Alan M. Turing introduced a theory to explain the formation of spatial biological patterns that can lead to both differentiated tissues and organs as well as the shapes and spots of many living beings (such as the stripes of zebras or tigers, and sea shells, etc.). He suggested the fundamental role played by certain chemicals (morphogens) that react and diffuse through tissues, formulating these interactions as a system of two nonlinear reaction-diffusion partial differential equations. We will study the general conditions that these types of systems must satisfy for such patterns to emerge, both from a theoretical and computational point of view, using MATLAB for numerical experiments. We will particularly focus on the Schnakenberg system.

En 1952, Alan M. Turing introdujo una teoría para explicar la formación de patrones biológicos espaciales que pueden dar lugar tanto a tejidos y órganos diferenciados como explicar las formas y manchas de muchos seres vivos (rayas de las cebras o los tigres, conchas marinas,. . . ). Sugirió para ello el papel fundamental que juegan unas sustancias químicas (morfógenos) que reaccionan y se difunden a través de los tejidos, formulando dichas interacciones como un sistema de dos ecuaciones en derivadas parciales de reacción difusión no lineales. Estudiaremos las condiciones generales que deben verificar este tipo de sistemas para que puedan aparecer dichos patrones, tanto desde el punto de vista teórico como computacional, utilizando MATLAB para los experimentos numéricos. En particular nos centraremos en el sistema de Schnakenberg.