Bases de Schauder en espacios de Banach

Abstract

En algunos espacios de Banach, podemos encontrar ciertas sucesiones, llamadas bases de Schauder, que permiten representar de manera única cada elemento del espacio como una serie cuyos sumandos son múltiplos de los elementos de la sucesión. En este trabajo, se estudian las principales características de las bases de Schauder y se introducen algunos ejemplos destacados. Se presta igualmente una especial atención a las bases de Schauder que son incondicionales, en el sentido de que el orden de los sumandos en la serie no altera la convergencia, y a otro concepto estrechamente relacionado con el de base de Schauder, como es el de sucesión básica.

In some Banach spaces, we can find certain sequences, called Schauder bases, that allow us to uniquely represent each element of the space as a series whose terms are multiples of the elements of the sequence. This work studies the main characteristics of Schauder bases and introduces some prominent examples. Special attention is also paid to Schauder bases that are unconditional, in the sense that the order of the terms in the series does not alter convergence, and to another concept closely related to that of a Schauder basis, such as that of a basic sequence.