Códigos, anillos e ideas neuronales

Abstract

Los patrones de activación de un conjunto finito de neuronas ante determinados estímulos se pueden representar mediante un código binario. A partir de estos patrones, el cerebro humano es capaz de reconstruir el espacio de estímulos, lo que permite que podamos identificar formas similares, sonidos parecidos o ubicarnos en un entorno explorado previamente. El objetivo del trabajo es tratar de entender el proceso llevado a cabo por el cerebro para realizar dicha reconstrucción, es decir, describir un procedimiento para obtener la estructura del espacio de estímulos empleando solamente el código neuronal. La propuesta analizada en esta memoria consiste en: asociar a cada código un ideal de polinomios que recopila la información combinatoria del código; obtener, mediante técnicas de geometría algebraica, un conjunto canónico de generadores del ideal; y, finalmente, deducir la estructura del espacio de estímulos empleando dichos generadores.

The activation patterns of a finite set of neurons in response to certain stimuli can be represented by a binary code. From these patterns, the human brain is able to reconstruct the stimulus space, which allows us to identify similar shapes, similar sounds or to locate ourselves in a previously explored environment. The aim of this work is to try to understand the process carried out by the brain to perform this reconstruction, that is, to describe a procedure to obtain the structure of the stimulus space using only the neural code. The approach analyzed in this memory consists of: associating to each code a polynomial ideal that collects the combinatorial information of the code; obtaining, by means of algebraic geometry techniques, a canonical set of generators of this ideal; and, finally, deducing the structure of the stimulus space using these generators.