Introducción al modelo de Cucker-Smale

Abstract

Los modelos de comportamiento colectivo estudian como la acción de una unidad individual en un sistema se ve dominada por la influencia de las demás, lo que da lugar a los fascinantes fenómenos de organización que observamos en la naturaleza. Dentro de estos modelos, el de Cucker-Smale es uno de los más exitosos, ya que a pesar de su simplicidad y facilidad de análisis, es capaz de asegurar el agrupamiento y la alineación incondicional de los agentes. En este trabajo de fin de grado se presenta una demostración alternativa a la original, presentada por Cucker-Smale en [1], basada en la construcción de un funcional de Liapunov, siguiendo para ello el artículo [2]. Además, estudiaremos en detalle el modelo y su comportamiento asintótico para dos ejemplos particulares de protocolos de comunicación: ψ1(s) = (1 + s2)−β/2, y ψ2(s) = s−β, con β > 0. Finalmente, siguiendo [3] veremos bajo qué circunstancias los agentes no colisionan.

The models of collective behavior study how the action of an individual unit within a system is dominated by the influence of others, giving rise to the fascinating phenomena of collective organization observed in nature. Within these models, the Cucker-Smale model is one of the most successful, since despite its simplicity and ease of analysis, it is capable of ensuring the unconditional flocking and alignment of agents. In this thesis, we study an alternative and simpler proof than the original one presented by Cucker-Smale in [1], based on the construction of a Lyapunov functional, following the approach detailed in the article [2]. Additionally, we study in detail the model and its asymptotic behavior for two particular examples of communication protocols: ψ1(s) = (1 + s2)−β/2, y ψ2(s) = s−β, con β > 0. Finally, following [3], we explore under what circumstances the agents do not collide.