Modelos matemáticos para estudiar el potencial de acción de las células cardiacas

Abstract

En este trabajo, estudiaremos distintos modelos matemáticos útiles para representar el comportamiento del potencial de acción de células excitables, en nuestro caso, células cardiacas. Para ello, consideraremos distintos tipos de células cardiacas (obras de Purkinje, células sinoauriculares y células ventriculares miocárdicas) así como algunos modelos propuestos a lo largo de la historia para su modelización, todos ellos basados en el estudio del potencial de acción realizado por Hodgkin y Huxley. Para cada caso plantearemos y resolveremos los sistemas de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del potencial de acción en cada célula. Del mismo modo, estudiaremos la modelización del efecto de diferentes tipos de fármacos en algunas células cardiacas, analizando para ello cómo modelizar el potencial de acción mediante el bloqueo de la conductancia del canal sobre el que actúan, así como la modelización mediante modelos probabilísticos de Markov. Para finalizar, presentaremos distintos ejemplos de fármacos y su efecto en la corriente de potasio, analizando el sistema de ecuaciones que lo describe, y resolviéndolo posteriormente.

In this work, we will study different mathematical models useful to represent the action potential behavior of excitable cells which, in our case, will be cardiac cells. For this purpose, we will consider different types of cardiac cells (Purkinje fibers, sinoatrial cells and myocardial ventricular cells) as well as few of the models proposed throughout history for their modeling, all of them based on the study of the action potential by Hodgkin and Huxley. For each case we will propose and solve the systems of differential equations that describe the behavior of the action potential in each cell. Similarly, we will study the modeling of the effect of different types of drugs on some cardiac cells, analyzing how to model the action potential by blocking the conductance, as well as the modeling by means of probabilistic Markov models. Finally, we will present different examples of drugs and their effect on the potassium current, analyzing the system of equations that describes it, and then solving it.