Perturbaciones regulares y singulares en problemas de contorno

Abstract

La presencia de un pequeño parámetro en un modelo diferencial puede ocasionar pequeñas o grandes perturbaciones en sus soluciones que dificultan los tratamientos computacionales usuales. El objetivo de este trabajo es abordar su influencia a través de diversos ejemplos con perturbaciones regulares y singulares. Para ello, se utilizarán técnicas del Análisis Asintótico que permiten obtener una aproximación de la solución cuando el pequeño parámetro tiende a cero. También se analizará el problema de la justificación, que precisa de herramientas del Análisis Funcional.

The presence of a small parameter in a differential model may cause small or large perturbations in its solutions that make computational treatments difficult. The aim of this work is to address the effect of this parameter through several examples with regular and singular perturbations. To do this, Asymptotic Analysis techniques that allow us to obtain an approximation of the solution when the small parameter tends to zero will be used. The problem of the justification, which requires Functional Analysis tools, will also be analyzed.