El Teorema de Sharkovsky

Abstract

El teorema de Sharkovsky es un resultado sobre sistemas dinámicos discretos. Establece la existencia de un orden en el conjunto de los números naturales tal que, dada cualquier función de un intervalo en sí mismo, el hecho de que haya un punto de cierto periodo garantiza la existencia de puntos de periodo igual a cualquier número mayor que el anterior (respecto a dicho orden). Además, nos garantiza el recíproco, es decir, dado un número n existe una función con un punto de periodo n y, por tanto, de los siguientes periodos que aparecen en el orden. En este trabajo se tratará principalmente de introducir las herramientas necesarias para una prueba directa de dicho resultado.

The Sharkovsky Theorem is a result about discrete dynamical systems. It provides an ordering of N under which any function of a interval into itself with a point of any period has periodic points of any bigger periods (according to the order). Moreover, it guarantees that the converse also holds: given any n ∈ N there is a function having a point with period n and, consequently, points with the following period given by the order. In this work we will introduce the tools to prove the theorem.