Estimadores eficientes de objetos

Abstract

La estereología es la ciencia del muestreo geométrico y permite estimar cantidades utilizando fórmulas que suelen incluir esperanzas. En este trabajo se han intentado mejorar los estimadores usados en estereología aproximando dichas esperanzas mediante el uso de integración QMC con N puntos óptimos que minimizan el worst-case-error para el reproducing kernel Hilber space H¹ mix. Este proceso debería dar estimadores con poca varianza, mejorando la calidad de la cantidad estimada. Para comprobar el funcionamiento de este proceso se han seleccionado tres test systems conocidos, el test system de quadrats, el Buffon test system y el Buffon-Steinhaus test system, y se ha implementado en un código python para cada uno. Los resultados calculados por ordenador apuntan a que este proceso puede que funcione mejor o peor dependiendo de la isotropía, anisotropía o simetría que tiene el objeto de cuya cantidad se quiere estimar.

Stereology is the science of geometric sampling and it allows to estimate quantities using formulas that usually include expectations. In this work we tried to improve stereology estimators by approximating the expectations using QMC integration with N optimal points that minimize the worst case error in the reproducing kernel Hilbert space H¹ mix. This process should provide estimators with low variances, improving the quality of the estimated quantity. In order to test this process we selected three known test systems, namely the test system of quadrats, the Buffon test system and the Buffon-Steinhaus test system, and implemented it in python code for each one of them. The computed results led us to think that this process might perform differently depending on the isotropy, anisotropy or symmetry that the object whose quantity we estimate has.