Teoría de la información aplicada al análisis de la dinámica de plasmas de fusión

Abstract

Los sistemas plasmáticos cuentan con gran interés hoy en día debido a sus aplicaciones en el estudio de la Fusión Nuclear con la meta final de obtener una energía más limpia y sostenible. Distintos atributos de los mismos son de gran interés, como es el caso del SOC, y es por ello que ya existen trabajos previos que tratan de estudiarlo, aunque sin un consenso suficientemente explicativo. Debido a la naturaleza de tales procesos, un marco teórico que resulta útil para estudiarlos son los Sistemas Dinámicos y la Teoría del Caos. Diferentes propiedades matemáticas como las correlaciones, las dependencias y otras características similares resultan de gran importancia por la luz que arrojan a la hora de resolver los problemas físicos de fondo que hemos comentado. Sin embargo, en este punto la investigación actual sigue muy abierta y no está claro cuáles son las mejores propiedades matemáticas a estudiar y cómo estudiarlas. En este trabajo se ha propuesto estudiar las dependencias en un intervalo de tiempo finito y acotado de las señales físicas a través de un método dentro del campo del Cálculo de Probabilidades y la Teoría de la Información como es la entropía de bloques. Con el objetivo de aplicar dicho método basado en la entropía y extraer conclusiones seguras sobre unos datos de plasma obtenidos con la máquina SPLM ha sido necesario un formalismo maten ático que sustente la parte sistemática del método ejecutado sobre los datos de interés y posteriormente testear y comparar el método con otros sistemas cuyo entendimiento es más fácil y previsible como el Modelo logístico y el Modelo Sandpile.

Plasma systems are of great interest nowadays due to their applications in the study of nuclear fusion with the ultimate goal of obtaining cleaner and more sustainable energy. Different attributes of these systems are of great interest, as is the case of SOC, and that is why there are already previous works that try to study it, although without a sufficiently explanatory consensus. Due to the nature of such processes, a useful theoretical framework to study them is Dynamical Systems and Chaos Theory. Different mathematical properties such as correlations, dependencies and other similar features are of great importance for the light they shed on solving the underlying physical problems we have discussed. However, at this point the current research is still very open and it is not clear which are the best mathematical properties to study and how to study them. In this work we have proposed to study the dependencies in a finite and bounded time interval of the physical signals through a method within the field of the Calculus of Probabilities and Information Theory such as block entropy. In order to apply this method based on entropy and to draw reliable conclusions on plasma data obtained with the SPLM machine, a mathematical formalism has been necessary to support the systematic part of the method executed on the data of interest and subsequently to test and compare the method with other systems whose understanding is easier and more predictable, such as the Logistic Model and the Sandpile Model.