Dinámica de superficies fuera del equilibrio

Abstract

En la dinámica de superficies fuera del equilibrio, la ecuación de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) destaca como el modelo no lineal más simple que presenta soluciones invariantes de escala. En este trabajo realizamos un estudio numérico de esta teoría mediante la ecuación de Burgers estocástica en una dimensión, que se puede obtener como la derivada espacial de la ecuación de KPZ. De este modo, calculamos el campo solución de la ecuación de Burgers y posteriormente obtenemos su primitiva, que es una solución de KPZ. En la primera parte, se integra la ecuación de Burgers determinista con el fin de verificar el esquema numérico empleado. A continuación, consideramos la ecuación de Burgers estocástica con ruido no correlacionado, obteniendo resultados compatibles con los estudios analíticos y numéricos previos. Finalmente, analizamos el efecto de incluir correlaciones temporales en el término de ruido. Los resultados sugieren la existencia de un índice de correlación umbral, por debajo del cual el comportamiento del sistema es próximo al caso no correlacionado. Por otro lado, detectamos escalamiento anómalo intrínseco por encima de un índice umbral diferente. El código completo empleado en la integración numérica es de elaboración propia.

The Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation stands out in kinetic roughening as the simplest non-linear, out-of-equilibrium model exhibiting scale-invariant solutions. In this work, we conduct a numerical study of the dynamics of surfaces out of equilibrium by means of the one-dimensional stochastic Burgers equation, which can be obtained as the spatial derivative of the KPZ equation. Like this, we compute the time evolution of the solution field of the Burgers equation and then get its primitive field as a solution of KPZ. In the first part we integrate the deterministic Burgers equation in order to check our numerical scheme. Next, we consider the stochastic Burgers equation with uncorrelated noise, obtaining results compatible with previous analytical and numerical studies. In the end, we investigate the effects of long term temporal correlations in the noise term. Our results suggest the existence of a threshold correlation index below which the behaviour of the system is not too different from the uncorrelated case. In turn, we observe the emergence of intrinsic anomalous scaling above another threshold index. The computing code used in the numerical integration is entirely self-developed.