El número de puntos enteros en algunos conjuntos de Rⁿ

Abstract

Este trabajo está dedicado al cálculo de aproximaciones del volumen de conjuntos semialgebraicos. Estos conjuntos están formados por una unión finita de conjuntos definidos mediante ecuaciones y desigualdades polinómicas. Para ello, se proporcionarán los teoremas y proposiciones necesarios para acotar el volumen de conjuntos semialgebraicos que estén contenidos en cubos de Rⁿ y se explicarán distintos algoritmos con el objetivo de calcular dichas aproximaciones.

This work is devoted to the computation of volume approximations of semialgebraic sets. These sets are formed by a finite union of sets defined by means of equations and polynomial inequalities. For this purpose, the theorems and propositions necessary to bound the volume of semialgebraic sets contained in Rⁿ cubes will be proved and different algorithms to compute these approximations will be explained.