Theoretical and computational study of a mathematical model for cancer tumor growth, including chemotherapy

Abstract

Cancer tumor growth can be studied using mathematical models. In this work, we will focus on the model proposed by P. Hahnfeldt et al. for the growth of some cancer tumors and on its variant with the logistic model. These models consider not only the tumor volume, but also the physiological process in which new blood vessels are produced, angiogenesis, due to its big impact on the tumor evolution. They are composed by a system of two nonlinear ODE (Ordinary Differential Equations), where new terms can be included aiming to model the effect of the treatment of chemotherapy applied (cytotoxic, antiangiogenic, or combined). In this report we include the theoretical study of the system’s asymptotic behavior when the concentration of the administered drug is constant and when it varies along time. We also include several computational experiments, carried out with MATLAB, that aim to distinguish between the two cases that can arise when a drug is administered: the tumor evolution is the expected, or it is counter intuitive. The experiments will also show the evolution of the concentration of the drug in the body, and they intend to identify the most suitable combinations of chemotherapy treatments.

El crecimiento de algunos tumores cancerígenos puede ser estudiado haciendo uso de modelos matemáticos. En este trabajo, nos centraremos en el modelo propuesto por P. Hahnfeldt et al. y en su variante usando el modelo logístico. Dichos modelos contemplan también el proceso fisiológico a través del cual se forman nuevos vasos sanguíneos, conocido como angiogénesis, que influye notablemente en la evolución del tumor. Constan de un sistema de dos EDO (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) no lineales al que, para modelizar el efecto de la aplicación de un tratamiento de quimioterapia (citotóxico, antiangiogénico o combinado), se le pueden añadir nuevos términos. En esta memoria se recoge el estudio teórico del comportamiento asintótico de este sistema para el caso en que la concentración del fármaco se mantiene constante así como para el caso en que cambia con el tiempo. También se realizarán, con la ayuda de MATLAB, varios experimentos computacionales que servirán para distinguir las distintas situaciones que pueden darse al administrar tratamiento. Estas situaciones se clasificarán en función de si el resultado es el esperado o si es contraintuitivo. Los experimentos permitirán estudiar también la evolución de la concentración de fármaco en el cuerpo y tratarán de identificar la combinación más adecuada de diferentes tipos de quimioterapia.