Los teoremas de incompletitud de Gödel

Abstract

En esta memoria, explicamos y demostramos los Teoremas de Incompletitud de Gödel, que muestran que no puede existir una teoría completa, consistente y recursiva que abarque todas las matemáticas, publicados en 1931. Para ello, primeramente damos una breve introducción a la lógica en la que están enunciados, la lógica de primer orden, y explicamos sus características. También analizaremos con cierto detalle la técnica de gödelización. También abrimos y cerramos la memoria explicando el interés de estos en la lógica matemática.

In this report, we discuss and prove Gödel’s Incompleteness Theorems, that prove that there can not be a recursive, complete and consistent theory that encompasses all mathematics, published in 1931. First, a short introduction to first order logic is provided, along with some of its properties. We will also analyze the so called gödelization technique. Also, we start and conclude the exposition discussing their interest in mathematical logic.