Existencia y unicidad en espacios de funciones analíticas para leyes de la conservación

Abstract

En este trabajo de fin de grado se presentan varios teoremas de existencia y unicidad de solución local para la ecuación de Burgers basados en las ideas de Niremberg y Nishida. Además, se incluye un resultado referente a la ganancia de analiticidad de la ecuación de Burgers con disipación local. El objetivo principal de esta publicación es detallar de manera exhaustiva una versión moderna de los resultados de Niremberg y Nishida de tipo Cauchy-Kovalevski. La demostración de los teoremas se fundamentaría en la estimación de una cota a priori adecuada teniendo en cuenta la pérdida de analiticidad de la solución. Tanto la ecuación de Burgers como los demás ejemplos presentados en el trabajo están vinculados a leyes de la conservación, y dejarán de manifiesto la ventaja de disponer de datos analíticos para enfrentar problemas específicos.

This undergraduate thesis presents several theorems on the local existence and uniqueness of solutions for the Burgers equation based on the ideas of Niremberg and Nishida. Additionally, a result regarding the gain of analyticity for the Burgers equation with local dissipation is included. The main objective of this publication is to provide a comprehensive exposition of a modern version of the Cauchy-Kovalevski type results by Niremberg and Nishida. The proof of the theorems will rely on estimating an appropriate a priori bound considering the loss of analyticity of the solution. Both the Burgers equation and the other examples presented in the thesis are related to conservation laws, and they will highlight the advantage of having analytical data to address specific problems.