Estructuras promediables en torno a los operadores posición y momento en mecánica cuántica

Abstract

In the present manuscript the amenability of several algebraic structures generated by the position and momentum operators of quantum mechanics is studied. Taking into account that both operators are unbounded and their treatment requires certain subtleties, it has been deemed appropriate to devote a great part of this memory to an introduction on the theory of unbounded operators on Hilbert spaces. Subsequently, starting from the canonical commutation relation satisfied by the position and momentum operators, the amenability of the algebra generated by two abstract elements satisfying this relation has been studied. Additionally, the Folner sequences have been studied in the specific case where the generators are the matrix representations of the position and momentum operators.

En el presente manuscrito se estudia la promediabilidad algebraica de algunas estructuras generadas por los operadores de posición y momento de la mecánica cuántica. Teniendo en cuenta que ambos son operadores no acotados y como tales su tratamiento requiere ciertas sutilezas, se ha visto conveniente dedicar gran parte de esta memoria a una introducción en la teoría de operadores no acotados en espacios de Hilbert. Posteriormente, partiendo de la relación de conmutación canónica que satisfacen los operadores posición y momento se ha analizado la promediabilidad del álgebra generada por dos elementos abstractos que satisfacen esta relación. Se han estudiado además las sucesiones de Folner en el caso concreto de que los generadores sean las representaciones matriciales de los operadores posición y momento.