Ecuaciones diferenciales que modelan combustión

Abstract

La combustión se ve envuelta en varios fenómenos físicos como la turbulencia, así como en diversas reacciones químicas. En este trabajo, se presenta un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modelan este fenómeno. Este sistema, ha sido introducido previamente por Andrew Majda en su artículo llamado “A qualitative model for dynamic combustion”, desde el cual parte este estudio. A lo largo del mismo, se demuestra la existencia y unicidad local de soluciones clásicas en espacios de Sobolev, que, posteriormente son demostradas como existencia y unicidad global. Además, incluye el estudio de una cantidad conservada que presenta el sistema junto con una simulación numérica para explorar el comportamiento de la solución estudiada previamente.

Combustion is involved in various physical phenomena such as turbulence, as well as different chemical reactions. In this study, a system of partial differential equations is presented to model this phenomenon. This system has been previously introduced by Andrew Majda in his article titled “A qualitative model for dynamic combustion”, from which this study begins. In this article, the existence and local uniqueness of classical solutions in Sobolev spaces are demonstrated, which are subsequently proven to exist globally and be unique. Furthermore, the investigation of a conserved quantity that the system presents is appreciated, along with a numerical simulation to explore the behavior of the previously studied solution.