Polinomios bien condicionados y puntos bien distribuidos en la esfera

Abstract

Las contribuciones científicas originales incluidas en esta tesis doctoral son el resultado de tres artículos. En el primero estudiamos un producto escalar de Sobolev creado a partir de una modificación del producto escalar clásico sobre la bola unidad de dimensión d, que involucra un término extra conteniendo a las derivadas en la dirección normal. En el segundo trabajo, encontramos una secuencia explícita de polinomios univariados bien condicionados. Esto ofrece una respuesta más explícita que las anteriormente conocidas a un problema planteado por Shub y Smale en 1993. En el tercer artículo, mostramos una prueba alternativa de la mejor cota conocida hasta la fecha para la energía logarítmica en la esfera usual. Además, generalizamos esta demostración para obtener nuevas cotas inferiores para la energía de Green en la n-esfera unidad.

The original scientific contributions included in this doctoral thesis are the result of three papers. In the first one, we study a Sobolev inner product formed from a modification of the classical inner product on the unit ball of dimension d, which involves an extra term containing the outward normal derivatives. In the second work, we find an explicit sequence of well-conditioned univariate polynomials. This offers a more explicit answer than those previously known to a problem posed by Shub and Smale in 1993. In the third article, we show an alternative proof of the sharpest known lower bound for the logarithmic energy on the usual sphere. In addition, we generalize this proof to get new lower bounds for the Green energy on the unit n-sphere.