Modelado, simulación y fabricación aditiva de una máquina algébrica capaz de resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos

Abstract

RESUMEN: El presente proyecto consiste en el modelado, simulación y fabricación, mediante herramientas CAD tridimensionales paramétricas, de una máquina algébrica diseñada por el inventor Leonardo Torres Quevedo a finales del siglo XIX, capaz de resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos. Leonardo Torres Quevedo trabajó intensamente durante finales del siglo XIX en este tipo de máquinas, que son capaces de resolver ecuaciones complejas utilizando magnitudes físicas. La “calculadora mecánica” para ecuaciones de segundo grado con coeficientes complejos constituyó un hito importante en el desarrollo tecnológico de la época y ayudó a originar y mejorar el diseño de otras calculadoras algébricas, como la máquina de ecuaciones de octavo grado. Para poder dimensionar esta máquina en el presente TFG, se han utilizado imágenes y explicaciones recolectadas de artículos escritos por el mismo Torres Quevedo durante 1901 y 1907. La primera parte del trabajo consiste en utilizar esta información para hacer un primer diseño teórico de la máquina, intentando ser lo más fiel posible al diseño original; manteniendo sus proporciones, pero sin estar dimensionada a una escala real ya que en los planos y dibujos originales no hay cotas. Este será el diseño utilizado para la realización del artículo. La segunda parte del proyecto consiste en modificar el diseño teórico para hacer una máquina fabricable mediante impresión 3D, que se ha conseguido mediante una impresora básica utilizando como material PLA. En la última parte del presente proyecto, se ha replicado el proceso de la reconstrucción virtual de la máquina utilizando Autodesk Inventor 2021. Gracias a este software, se ha podido realizar la simulación de sus movimientos para corroborar el correcto funcionamiento de la máquina, que han quedado registrados en varios vídeos ilustrativos con ejemplos concretos. Este proyecto ha dado como fruto la publicación del artículo: “Torres Quevedo’s mechanical calculator for second-degree equations with complex coefficients”, (Anexo I) publicado en marzo de 2022 [1] en la revista “Machines and Mecanims Theory”, revista de alto impacto indexada en JCR en el primer cuartil de su categoría.

ABSTRACT: This project consists of modeling, simulating and manufacturing, using three-dimensional parametric CAD tools, an algebraic machine designed by the inventor Leonardo Torres Quevedo at the end of the 19th century, capable of solving quadratic equations with complex coefficients. Leonardo Torres Quevedo worked intensively during the late 19th century on this type of machine, which is capable of solving complex complications using physical magnitudes. The "mechanical calculator" for quadratic equations with complex coefficients constituted an important milestone in the technological development of the time and helped originate and improve the design of other algebraic calculators, such as the quadratic equation machine.In order to size this machine in this TFG, images and compilations of articles written by Torres Quevedo himself in 1901 and 1907 have been used. The first part of the work consists of using this information to make a first theoretical design of the machine, trying to be as faithful as possible to the original design; maintaining its proportions, but without being dimensioned to a real scale since in the plans and original drawings there are no dimensions. This will be the design used to make the article. The second part of the project consists of modifying the theoretical design to make a machine that can be manufactured by 3D printing, which has been obtained by means of a basic printer using PLA as material. In the last part of this project, the virtual reconstruction process of the machine has been replicated using Autodesk Inventor 2021. Thanks to this software, it has been possible to simulate its movements to corroborate the correct operation of the machine, which have remained recorded in several illustrative videos with concrete examples. This project has resulted in the publication of the article: “Torres Quevedo's mechanical calculator for second-degree equations with complex coefficients”, (Annex I) published in March 2022 [1] in the journal “Machines and Mecanims Theory”, a journal of high impact indexed in JCR in the first quartile of its category.