¿Es la composición de dos algoritmos estables, un algoritmo estable?

Abstract

ABSTRACT: An important mathematical issue, which is in constant evolution is the use of algorithms in numerical analysis. More than three thousands years ago, Babylonians achieved a numerical aproximation of √ 2 in sexagesimal system. And this manner has only grown, especially since the arrival of computer science. But then, when could we say that the calculation of an algorithm is accurate? And, what level of accuracy does it have? These questions are going to be the main topic of this document. We will learn that some problems result in a more precise solution just because of its nature. We will also define the concept of stability and we will work with several valid deffinitions of it. And all to get to prove that, under some reasonable hypotheses the composition of two stable algorithms is also another stable algorithm.

RESUMEN: El uso de algoritmos en el análisis numérico es una cuestión matemática que podemos ver en constante evolución. Hace ya más de 3.000 años, los babilonios consiguieron una aproximación numérica sexagesimal al valor de √ 2 y, desde entonces, (sobre todo a partir de la llegada de los ordenadores) este campo no ha hecho más que crecer. Pero entonces, ¿cuándo podemos decir que el resultado obtenido por el cómputo de un algoritmo es correcto? ¿Y en qué medida? Estas preguntas van a ser el tema principal de este trabajo. Veremos que, por su propia naturaleza, algunos problemas resultan en soluciones más acertadas. También le daremos sentido a la palabra estabilidad y trabajaremos con varias definiciones válidas. Todo para conseguir demostrar que la composición de dos algoritmos estables resulta en otro algoritmo que también está dotado de esta característica.